已知函数y=2sin（

π

6

-

1

3

x），求：当x为何值时y＞1．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2×3ⁿ+

2

3n-1

，m、n、p属于自然数，且m＜n＜p，问：数列{a_n}中是否存在三项a_m，a_n，a_p，使数列a_m，a_n，a_p为等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．

设全集U=R，且A={x|x＜-1或x＞2}，B={y|y=x²+a}，若∁_uA⊆B，求实数a的取值范围．

设等差数列{a_n}的公差为d，且a₁，d∈N^*．若设M₁是从a₁开始的前t₁项数列的和，即M₁=a₁+…+a t 1（1≤t₁，t₁∈N^*），M₂=at₁₊₁+at₁₊₂+…+at₂（1＜t₂∈N^*），如此下去，其中数列{M_i}是从第t_i-1+1（t₀=0）开始到第t_i（1＜t_i）项为止的数列的和，即M_i=at_i-1+1+…+at_i（1≤t_i，t_i∈N^*）．
（1）若数列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），试找出一组满足条件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
（2）试证明对于数列a_n=n（n∈N^*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M_n}中的各数都为平方数；
（3）若等差数列{a_n}中a₁=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}为等比数列，如存在，就求出数列{M_n}；如不存在，则说明理由．

已知偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≥

π

2

，x∈R）的最大值是3，其相邻两条对称轴间的距离为

π

2

（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数y=f（x）+

3

sin2x的最大值，并求出相应的x值．

已知函数f（x）为奇函数，且f（x+3）=f（x），f（2）=

2m-3

m+1

，f（1）＞1，求m的取值范围．

已知sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π），求cos2α及sin

α

2

的值．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=

1

2

AB=4，M是PA中点．
（1）证明：平面PBC∥平面ODM；
（2）求点A到平面PCD的距离．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若

BA

•

BF

=3ac，求该双曲线的离心率．

已知α：0≤x＜3，β：-1＜x≤4，γ：2x²+mx-1＜0．
（1）若α是γ的充分条件，求m的取值范围．
（2）若β是γ的必要条件，求m的取值范围．