题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=2×3n+
，m、n、p属于自然数，且m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap为等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
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| 3n-1 |
考点：数列的应用
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，代入化简可得2×3n-3m-3p=
+
+
，根据左边是整数，右边是分数，即可得出结论．
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| 3m-1 |
| 1 |
| 3p-1 |
| 1 |
| 3n-1 |
解答：
解：若存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列，则2an=am+ap，
所以2（2×3n+
）=2×3m+
+2×3p+
，
化简得2×3n-3m-3p=
+
+
，
因为左边是整数，右边是分数，
故数列{an}中不存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列．
所以2（2×3n+
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| 3n-1 |
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| 3m-1 |
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化简得2×3n-3m-3p=
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| 3p-1 |
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因为左边是整数，右边是分数，
故数列{an}中不存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列．
点评：本题考查的是数列与不等式的综合问题．在解答的过程当中充分体现了数列与函数的思想、数学归难的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
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