题目内容
已知α：0≤x＜3，β：-1＜x≤4，γ：2x2+mx-1＜0．
（1）若α是γ的充分条件，求m的取值范围．
（2）若β是γ的必要条件，求m的取值范围．
（1）若α是γ的充分条件，求m的取值范围．
（2）若β是γ的必要条件，求m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：（1）根据充分条件的定义建立条件关系即可得到结论．
（2）根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
（2）根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
解答：
解：（1）若α是γ的充分条件，将当0≤x＜3时，2x2+mx-1＜0成立，
设f（x）=2x2+mx-1，
则
，即18+3m-1＜0，即m＜
．
（2）若β是γ的必要条件，
则2x2+mx-1＜0时，-1＜x≤4成立．
即{x|2x2+mx-1＜0}⊆{x|-1＜x≤4}，
∵△=m2+8＞0，
∴满足
，
即
，
∴-
≤m＜1．
设f（x）=2x2+mx-1，
则
|
| 17 |
| 3 |
（2）若β是γ的必要条件，
则2x2+mx-1＜0时，-1＜x≤4成立．
即{x|2x2+mx-1＜0}⊆{x|-1＜x≤4}，
∵△=m2+8＞0，
∴满足
|
即
|
∴-
| 31 |
| 4 |
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将不等式转化为函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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