Question

已知sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π），求cos2α及sin

α

2

的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,半角的三角函数

专题：三角函数的求值

分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出sin

α

2

的值；利用二倍角的余弦函数公式化简cos2α，将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，即cosα=1-2sin²

α

2

=-

12

13

，

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
∴cos2α=cos²α-sin²α=

144

169

-

25

169

=

119

169

；sin

α

2

=

5 26

26

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．