Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若

BA

•

BF

=3ac，求该双曲线的离心率．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用向量的数量积公式，可得ac+b²=3ac，即c²-a²-2ac=0，可得e²-2e-1=0，由此可求双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，A（-a，0），F（-c，0），则
∵

BA

•

BF

=3ac，
∴（-a，-b）•（-c，-b）=3ac，
∴ac+b²=3ac，
∴c²-a²-2ac=0，
∴e²-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=1+

2

．

点评：本题考查向量的数量积公式，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定a，c之间是关系是关键．