证明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

求函数y=sin⁴3x•cos³4x的导数．

（1）已知α为第三象限角，且sinα=-

5

13

，求cosα，tanα的值．
（2）已知sin（π-α）=

1

3

，求

sin(α-π)cos(2π-α)sin( π 2 -α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足Sn=2an-2(n∈N*)．
（Ⅰ）函数y=f（x）与函数y=2^x互为反函数，令b_n=f（a_n），求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n；
（Ⅱ）已知数列{c_n}满足cn=

2

3

[

an

4

+(-1)n-1]，证明：对任意的整数k＞4，有

1

c4

+

1

c5

+…+

1

ck

＜

8

9

．

已知△ABC的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，4）．
（1）求BC上的中线的直线方程；
（2）求BC边上的高的直线方程．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，直线l过F₂交椭圆于B，C两点．
（1）如果直线l的方程为y=x-1，且△F₁BC为直角三角形，求椭圆方程；
（2）证明：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到F₁，F₂的距离之比为定值．

设g（n）是（1-3x）ⁿ⁺⁵展开式中所有项的系数和，关于x的不等式x²-17•4^k-1x+4^2k≤0（k∈N）
（1）求g（n）；
（2）解关于x的不等式；
（3）设f（k）为（2）的解集中的自然数解的个数，求f（k）；
（4）记

n

i=1

ai=a1+a2+…+an，求s(n)=

1

5

n

k=1

f(k)-

n

5

+61，并判断是否存在自然数n，使得g（n）≥s（n）成立，若存在，求出n的值；若不存在，则说明理由．

求函数y=sin（

π

3

-2x）在（0，π）的单调增区间．

已知数列{a_n}的首项a₁=

2

3

，a_n+1=

2an

an+1

，n=1，2，3，…．令b_n=

1

an

-1．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等比数列，并求出数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅱ）令c_n=2n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设x，y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（　　）