Question

已知△ABC的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，4）．
（1）求BC上的中线的直线方程；
（2）求BC边上的高的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由中点坐标公式求得BC中点的坐标，结合A的坐标利用直线方程的两点式求得BC上的中线的直线方程；
（2）求出BC边所在直线的斜率，然后直接由直线方程的点斜式求得BC边上的高的直线方程．

解答： 解：（1）∵B（6，7）、C（0，4），
由中点坐标公式得BC中点为（3，

11

2

），
又A（4，0），
∴由直线方程的两点式得BC上的中线的直线方程为

y-0

11 2 -0

=

x-4

3-4

，
整理得：11x+2y-44=0；
（2））∵B（6，7）、C（0，4），
∴kBC=

7-4

6-0

=

1

2

，
∴BC边上的高的直线的斜率为-2，
又A（4，0），
则BC边上的高的直线方程为y-0=-2（x-4），
整理得：2x+y-8=0．

点评：本题考查直线方程的两点式，考查直线垂直与斜率之间的关系，是基础题．