下列说法中，正确的是（　　）

函数f（x）=x²cosx在x=

π

2

处的导数值等于．

设非空集合 S={x|a≤x≤b}，满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下四个命题：
①若a=1，则S={1}；
②存在实数a，b使得2∈S；
③若 a=-

1

2

，则

1

4

≤b≤1；
④若

1

2

∈S，则0∈S．
其中的真命题是．

设函数f（x）=e^x+x²-a（a∈R，e为自然对数的底数），若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是．

对于曲线x²-xy+y²=1有以下判断，其中正确的有（填上相应的序号即可）．
（1）它表示圆；
（2）它关于原点对称；
（3）它关于直线y=x对称；
（4）|x|≤1，|y|≤1．

已知f^（n）（x）是对函数f（x）连续进行n次求导，若f（x）=x⁶+x⁵，对于任意x∈R，都有f^（n）（x）=0，则n的最小值为．

下列说法正确的是（请把你认为正确说法的序号都填上）．
①与

a

=（-3，4）共线的单位向量是（-

4

5

，

3

5

）；
②函数f（x）=cos²x+2sin²x的最小正周期为π；
③y=

1-x2

x+|3-x|

是偶函数；
④P是△ABC所在平面内一点，若

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，则P是△ABC的垂心；
⑤若函数y=log

1

2

（x²-2ax+3）的值域为R，则a的取值范围是（-

3

，

3

）．

设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件．

已知函数f（x）=

logax(x≥1) -ax2+(2a+1)x-3(x＜1)

（a＜0）且a≠1，如果对任意x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，则a的取值范围是．

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=120°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是．