题目内容

函数f（x）=x2cosx在x=
π
2
处的导数值等于
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，根据导数的运算法则即可得到结论．
解答： 解：由导数的运算法则可知f′（x）=2xcosx-x2sinx，
∴f′（
π
2
）=2×
π
2
cos
π
2
-（
π
2
）2sin
π
2
=-
π2
4
，
故答案为：-
π2
4
点评：本题主要考查导数的基本计算，要求熟练掌握函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
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为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=30
2
米，OE=x米，x∈[14，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为
37k
S
，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为
12k
S
（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f（S），并求当OE为何值时总造价W最低．
（理）在下列命题中：
①若向量
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则向量
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正确命题的个数为
 
．
不等式-6x2-x+2≤0的解集是
 
．
下列说法正确的是
 
（请把你认为正确说法的序号都填上）．
①与
a
=（-3，4）共线的单位向量是（-
4
5
，
3
5
）；
②函数f（x）=cos2x+2sin2x的最小正周期为π；
③y=
1-x2
x+|3-x|
是偶函数；
④P是△ABC所在平面内一点，若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则P是△ABC的垂心；
⑤若函数y=log
1
2
（x2-2ax+3）的值域为R，则a的取值范围是（-
3
，
3
）．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间[e，2e]上是减函数，又a=lg6，b=log23，（
1
2
）c-2＜1且lnc＜1，则有（　　）
A、f（a）＜f（b）＜f（c）
B、f（b）＜f（c）＜f（a）
C、f（c）＜f（a）＜f（b）
D、f（c）＜f（b）＜f（a）
△ABC中，A，B为锐角，a，b，c为其三边长，如果asinA+bsinB=c，则∠C的大小为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
由点P（4，3）引圆x2+y2=9的切线，则切线的长为（　　）
A、5B、4C、3D、2
设函数f（x）可导，则
lim
△x→0
f(15+3△x)-f(15)
△x
等于（　　）
A、f′（15）
B、3f′（15）
C、
1
3
f′（15）
D、f′（3）

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