某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：

组别	分组	频数	频率
第一组	[180，210）		0.1
第二组	[210，240）	8	s
第三组	[240，270）	12	0.3
第四组	[270，300）	10	0.25
第五组	[300，330）		t

（1）求分布表中s，t的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

已知函数f（x）=

x2-6x+9

+

x2+8x+16

．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）设函数g（x）=k（x-3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．

已知函数f（x）=2x³-（a+2）x²+2（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ） 若函数y=f（x）在x=-1处的切线方程为4x-y+5=0，求实数a的值．
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

（文）已知定义在N^*上的函数f（x），对任意正整数n₁、n₂，都有f（n₁+n₂）=1+f（n₁）+f（n₂），且f（1）=1．
（1）若对任意正整数n，有a_n=f（2ⁿ）+1，求a₁、a₂的值，并证明{a_n}为等比数列；
（2）若对任意正整数n，f（n）使得不等式

f(n)

2n

＜

3

8

log₂（x+1）恒成立，求实数x的取值范围．

设函数f（x）=5

3

sinxcosx+6cos²x+sin²x+

3

2

．
（Ⅰ）当x∈[

π

6

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，sinC=

3

5

，f（A）=

15

2

，AB=2

3

，求AB边上的高．

已知函数f（x）=

ax

4x+b

（x∈[

1

3

，1]）在[

1

2

，f（

1

2

）]处的切线方程为x+y-1=0，求f（x）的解析式．

已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列且所对的边分别为a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=

3

sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=60°，sinA=

4

5

，b=

3

．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

1

ex

-

2

ex

成立．

已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}．
（Ⅰ）求集合A和集合B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．