已知岛A南偏东30°方向，距岛A 20海里的B处有一缉私艇，一艘走私艇正从A处以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶．假使缉私艇沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时截住该走私船．
（1）为保证缉私艇在30分钟（含30分钟）内截住该走私船，试确定缉私艇航行速度的最小值；
（2）是否存在v，使得缉私艇以v海里/小时的航速行驶，总能有两种不同的航行方向截住该走私艇，若存在，试确定v的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知一条光线从点A（-1，3）出发，照在x轴上又反射回去，反射光线经过B（2，7），求在x轴上光照点的坐标．

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x．
（1）求f（

π

4

）值；
（2）求f（x）的最小值正周期；
（3）求f（x）的单调递增区间．

已知A、B为抛物线C：y²=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l₁、l₂分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l₁、l₂的交点．
（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设C、D为直线l₁、l₂与直线x=4的交点，求△PCD面积的最小值．

在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

	几何类	代数类	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和为14，且a₁，a₃，a₇恰为等比数列{b_n}的前三项．
（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的前n项和S_n，T_n；
（2）记数列{a_nb_n}的前n项和为K_n，设c_n=

SnTn

Kn

，求证：c_n+1＞c_n（n∈N^*）．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B₁，B₂．椭圆上异于于B₁，B₂两点的任一点P满足直线PB₁，PB₂的斜率之积等于-

1

4

，且椭圆的焦距为2

3

，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求证：直线B₁S与直线B₂T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

已知数列{a_n}，满足a₁=4，a_n+1=5ⁿa_n，求数列{a_n}通项公式．

已知等比数列{a_n}满足：a₂=4，公比q=2，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=

4

3

b_n-

2

3

a_n+

2

3

，求通项b_n．

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁•a₂=2，a₃•a₄=32．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项为S_n=n²（n∈N^*），求数列{a_n•b_n}的前n项和．