已知ω＞0，

m

=（

3

sinωx，cosωx），

n

=（cosωx，-cosωx）且f（x）=m•n+

1

2

的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边，且a=

19

，c=3，又cosA恰是f（x）在[

π

12

，

2π

3

]上的最小值，求b及△ABC的面积．

已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．

证明：x＞0时，ln（x+1）＞

x

x+1

恒成立．

已知a≤1，x≥1，求证：（x+1）ln（x+1）≥ax．

某市2013年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图．

解答下列各题：
（1）在图中作出函数y=3^x-2的草图．

（2）函数f（x）的图象如图所示，则函数的解析式可以是f（x）=．

（3）如图，已知函数y=f（x）（-1≤x≤4），请根据图象变换作出新函数的草图．

已知关于x的方程x²-kx+k+1=0的两根为sinα、cosα，
（1）求k的值；
（2）求

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1-sinα-cosα

的值；
（3）求函数y=x²+kx-

k

4

的值域．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=

π

2

，PA⊥底面ABCD，且AD=CD=

1

2

AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：直线CM∥平面PAD；
（2）若直线CM与平面ABCD所成的角为

π

4

，求二面角A-MC-B的余弦值．

如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=

1

2

CD．
（1）求证：PE⊥平面PBC；
（2）直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）求二面角E-BD-A的余弦值．

已知A={-1，1}，B={x|x²+mx+n=0}，B≠∅且B⊆A，求实数m，n的值．