某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m＞0）万吨．
（Ⅰ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{a_n}，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（Ⅱ）证明：数列{a_n-10m}是等比数列；
（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x+

m

x

+2（m为实常数）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[

1

2

，1]有解，求k的取值范围．

已知正项数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且a_n=2

Sn

-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an+2

2n

，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：

3

2

≤T_n＜5；
（3）设c为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数m，k，n，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立，求实数c的取值范围．

某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．

已知函数f（x）=-

a

x

在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

已知集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}，B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=2

3

sinωxcosωx+2cos²ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且

PM

•

PN

=16-

π2

16

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（

A

2

）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

设△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设

m

=（cosA，cos2A），

n

=（-2，1），当

m

•

n

取最小值时，判断△ABC的形状．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且

a

cosA

=

b

2cosB

=

c

3cosC

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求a的值．

如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：

OH

=

OA

+

OB

+

OC

．