题目内容
某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）确定一对一连线的所有情况，恰好连对一条的情况，利用古典概型概率公式可求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）确定X为的所有可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列与数学期望．
（2）确定X为的所有可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列与数学期望．
解答：
解：（1）由题意，一对一连线，共有
=24种情况，该参赛者恰好连对一条，共有
×2=8种情况，
∴该参赛者恰好连对一条的概率为
=
；
（2）X为的所有可能取值为-8，-1，6，20，则
P（X=-8）=
=
，P（X=-1）=
=
，P（X=6）=
=
，P（X=20）=
．
∴X的分布列为
数学期望EX=-3-
+
+
=-1．
| A | 4 4 |
| C | 1 4 |
∴该参赛者恰好连对一条的概率为
| 8 |
| 24 |
| 1 |
| 3 |
（2）X为的所有可能取值为-8，-1，6，20，则
P（X=-8）=
| 9 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
| 8 |
| 24 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 24 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
∴X的分布列为
| X | -8 | -1 | 6 | 20 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
点评：求离散型随机变量的分布列与数学期望，正确理解变量的含义，求出相应的概率是关键．
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