题目内容
已知函数f（x）=2
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且
•
=16-
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
| 3 |
| PM |
| PN |
| π2 |
| 16 |
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（
| A |
| 2 |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值
分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，根据题意设出P（x0，-2），M（x0-
，2），N（x0+
，2），利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，求出T的值，即可确定出ω的值；
（2）由（1）确定出的f（x），根据f（
）=1求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，将a，cosA，b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
（2）由（1）确定出的f（x），根据f（
| A |
| 2 |
解答：
解：（1）f（x）=
sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+
），
令P（x0，-2），M（x0-
，2），N（x0+
，2），
∴
•
=-
+16=16-
，
∴T=
=
，
则ω=2；
（2）∵f（
）=2sin（2A+
）=1，
∴2A+
=
，即A=
，
又a2=b2+c2-2bccosA，
∴4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，
∵b+c=4，
∴bc=4，
则S△ABC=
bcsinA=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
令P（x0，-2），M（x0-
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
∴
| PM |
| PN |
| T2 |
| 4 |
| π2 |
| 16 |
∴T=
| π |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
则ω=2；
（2）∵f（
| A |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
又a2=b2+c2-2bccosA，
∴4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，
∵b+c=4，
∴bc=4，
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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| C、对任意的x∈Z，使x3-2x+m≥0 |
| D、对任意的x∈Z，使x3-2x+m＜0 |