题目内容
如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：
=
+
+
．
| OH |
| OA |
| OB |
| OC |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：作直径BD，可得四边形AHCD是平行四边形，再利用向量的运算，即可求得结论．
解答：
解：如图，作直径BD，因AD⊥AB，
∵H为垂心
∴AD∥CH．
同理AH∥CD，于是四边形AHCD是平行四边形．
∴
=
+
=
+
=
+
+
=
+
+
．．
解：如图，作直径BD，因AD⊥AB，∵H为垂心
∴AD∥CH．
同理AH∥CD，于是四边形AHCD是平行四边形．
∴
| OH |
| OA |
| AH |
| OA |
| DC |
| OA |
| DO |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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