化简

sin(π-a)cos(2π-a)sin(-a+ 3π 2 )

cos(-a-π)sin(-π-a)

．

已知函数f（x）=

1

3

x³-2x²+ax+b的图象在点P（3，f（3）），处的切线方程为y=3x-5．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+

m

x-2

．
①若g（x）是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值；
②是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

证明：当x∈[0，1]时，

2

2

x≤sinx≤x．

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2

3

，A、B两点分别是椭圆E的右顶点、上顶点，且直线AB与圆O：x²+y²=

4

5

相切
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O任作两条相互垂直的射线交椭圆E于P、Q两点，试判断直线PQ是否总与圆O相切，并说明理由．

（理）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，∠ABC=

π

4

，D、M、N分别是CC₁、A₁B₁、BC的中点．
（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；
（2）求点M到平面ADN之间的距离．

证明f（x）=-x²在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．

在等差数列{a_n}中，已知a₂=3，a₅=a₂+6，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=3．
（Ⅰ）求通项公式a_n，b_n；
（Ⅱ）设数列{

2

an•an+1

}的前n项和为S_n，试比较S_n与1-

1

bn

的大小．

已知函数 f（x）=

1

2

x²-（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x-y+2=0平行，求a的值：
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（I）的条什下，若对职?x∈[1，e]，f（x）≥k²+6k恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=

2x-1

x+1

，x∈[1，17]．
（1）证明函数f（x）在[1，17]上为增函数；
（2）求此函数的最大值和最小值．