已知函数f（x）=x²-4x+5，若x∈R，求f（x）的值域．

在△ABC中，角A、B．C的对边分别是a、b、c，B=

π

3

．
（Ⅰ）若a=2，b=

3

，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若A＞

π

2

，求

a

c

的取值范围．

求由曲线y=x³在点（3，27）处的切线，曲线y=x³和x轴围成的区域的面积．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•cosB-（2a-b）（2cos²

C

2

-1）=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，S_△ABC=2

3

，求边a，b的值．

某种商品进价12元，若定价20元，卖100件．发现定价每多1元，少卖5件，问定价多少时，利润最大．

已知函数f（x）=

3

sin2x+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池ABCD内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知AB=20米，∠PAQ=

π

6

，设∠PAB=θ，记f（θ）=

正方形ABCD面积

APAQ面积

，当f（θ）越大，则污水净化效果越好．
（1）求f（θ）关于的函数解析式，并求定义域；
（2）求f（θ）最大值，并指出等号成立条件？

△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=

2 5

5

，5（a²+b²-c²）=3

10

ab．
（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a-c=

2

-1，求△ABC的面积．

已知m为实数，函数f（x）=2x³+3mx²+3mx的图象上存在斜率为-12的切线l．
（Ⅰ）若切线l有且仅有一条，求m的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，-1]上的值域．

已知f（x）=sin²（2x-

π

4

）-2t•sin（2x-

π

4

）+t²-6t+1（x∈[

π

24

，

π

2

]）其最小值为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）当-

1

2

≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．