Question

在△ABC中，角A、B．C的对边分别是a、b、c，B=

π

3

．
（Ⅰ）若a=2，b=

3

，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若A＞

π

2

，求

a

c

的取值范围．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用余弦定理获得关于c的方程求得c，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．
（Ⅱ）通过正弦定理表示出

a

c

，通过C的范围确定其范围．

解答： 解：（Ⅰ）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴3=4+c²-2c=0，即c²-2c+1=0，
∴c=1，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
（Ⅱ）

a

c

=

sinA

sinC

=

sin( 2π 3 -C)

sinC

=

3

2tanC

+

1

2

，
∵A=

2π

3

-C＞

π

2

，
∴0＜C＜

π

6

，
∴0＜tanC＜

π

3

，
∴

3

2tanC

+

1

2

＞

3

2

×

3

+

1

2

=2，即

a

c

＞2．

点评：本题主要查了正弦定理和余弦定理的综合运用．在解三角形问题中的范围问题，一定要注意题设中隐含的角的范围．