Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•cosB-（2a-b）（2cos²

C

2

-1）=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，S_△ABC=2

3

，求边a，b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把等式中边转化成角的正弦，整理求得cosC，进而求得C．
（2）利用余弦定理和c的值，求得a和b的关系式，通过面积公式求得a和b的另一关系式，联立方程求得a和b．

解答： 解：（1）∵c•cosB-（2a-b）（2cos²

C

2

-1）=0．
∴sinCcosB-2sinAcosC+sinBcosC=0，
∴sin（B+C）=2sinAcosC，
∴sinA=2sinAcosC，
∴cosC=

1

2

，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
（2）S=

1

2

absinC=2

3

，
∴ab=8，①
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-12

16

=

1

2

，
∴a²+b²=20，②
由①②求得a=2，b=4或a=4

2

，b=

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．考查了学生的推理和运算能力．