如图.正三角形ABC的边长为2.D.E.F分别在三边AB.BC和CA上.且D为AB的中点.∠EDF=90°.∠BDE=θ．(1)当tan∠DEF=32时.求θ的大小,(2)求△DEF的面积S的最小值及——青夏教育精英家教网——

如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）当tan∠DEF=

时，求θ的大小；
（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．
（Ⅰ）证明：AC²=AD•AE；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若关于x的方程f（x）=|a-2|有解，求实数a的取值范围．

若不等式x²+kx+4＜0在x∈（1，2）时恒成立，求k的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，对任意n∈N^*，

=an+1-n2-2n-1．
（1）求a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，CE=2AF=2

，CE∥AF，AC⊥CE，

．
（1）求证：CM∥平面BDF；
（2）求平面ADF与平面BDF的夹角的大小．

圆M和圆P：x²+y²-2

x-10=0相内切，且过定点Q（-

，0）．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）斜率为

的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点（0，-

），求直线l的方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC：
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PC．

如图，有一块正方形区域ABCD，现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化，满足：EF=1米，设角AEF=θ，θ∈[

]，边界AE，AF，EF的费用为每米1万元，区域内的费用为每平方米4万元．
（1）求总费用y关于θ的函数．
（2）求最小的总费用和对应θ的值．

根据要求证明下列各题：
（1）用分析法证明：

（2）用分析法证明：1，

，3不可能是一个等差数列中的三项．

0 211350 211358 211364 211368 211374 211376 211380 211386 211388 211394 211400 211404 211406 211410 211416 211418 211424 211428 211430 211434 211436 211440 211442 211444 211445 211446 211448 211449 211450 211452 211454 211458 211460 211464 211466 211470 211476 211478 211484 211488 211490 211494 211500 211506 211508 211514 211518 211520 211526 211530 211536 211544 266669