已知函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）
（1）判定并证明函数的奇偶性；
（2）试证明f（x）＞0在定义域内恒成立；
（3）当x∈[1，3]时，2f（x）-（

1

2

）^m•x＜0恒成立，求m的取值范围．

在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的长．

某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取50人，则高一共有10人．

	高一学年	高二学年	高三学年
学优生	100	150	z
非学优生	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为

.

x

，定义事件E={|a-

.

x

|≤0.5，且f（x）=ax²-ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．

求函数y=2^x+2+9•2^-x的最小值．

用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为（8+8

2

）πm³（不含锥形盖内空间），盖子的母线与底面圆半径的夹角为45°，设粮囤的底面圆半径为Rm，需用白铁皮的面积记为S（R）m²（不计接头等）．
（1）将S（R）表示为R的函数；
（2）求S（R）的最小值及对应的粮囤的总高度．（含圆锥顶盖）

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函数f（x）的零点；        
（2）函数f（x）的定义域．

据有关规定，汽车尾气中CO₂（二氧化碳）的排放量超过130g/km，视为排放量超标．某市环保局对甲、乙两型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，所得数据如下表所示（单位：g/km）．其中有两辆乙型车的检测数据不准确，在表中用z，y表示．

甲型车	80	110	120	140	150
乙型车	100	120	x	y	160

（Ⅰ）从被检测的5辆甲型车中任取2辆，求这2辆车CO₂排放量都不超标的概率；
（Ⅱ）若5辆乙型车CO₂排放量的平均值为120g/km，且80＜x＜130，求乙型车CO₂排放量的方差的最小值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知f（x）=

sin( π 2 +x)sin(x+π)cos(x+ 7π 2 )

cos(x- π 2 )sin( 3π 2 -x)cos(2π-x)

．
（1）若f（x）=1，求x的取值构成的集合．
（2）若f（x）=2，求sinxcosx的值．

如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC．