Question

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函数f（x）的零点；        
（2）函数f（x）的定义域．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数f（x）的零点就是求 f（x）=0，解方程即可；
（2）根据对数函数要求真数大于0，再根据指数函数的性质分类讨论即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=0，
∴loga(2ax-1)=0
∴（2a^x-1）=1
∴a^x=1
∴x=0
∴函数f（x）的零点为x=0；
（2）∵2a^x-1＞0，
∴ax＞

1

2

当a＞1时，有x＞loga

1

2

=-loga2
当0＜a＜1时，有x＜loga

1

2

=-loga2
综上所述：当a＞1时，原函数定义域为{x|x＞-log_a2}
当0＜a＜1时，原函数定义域为{x|x＜-log_a2}

点评：本题主要考查了函数零点和对数函数指数的函数的性质，属于基础题目．