Question

求函数y=2^x+2+9•2^-x的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：可将函数解答式变为y=4×2^x+9•2^-x再用基本不等式求最值

解答： 解：y=2^x+2+9•2^-x=4×2^x+9•2^-x≥2

4×2x×9×2-x

=12，
等号当且仅当4×2^x=9•2^-x时，即x=log₄36等号成立
故函数y=2^x+2+9•2^-x的最小值为12．

点评：本题考查基本不等式在最值中的应用，积为定值或和为定值是可用基本不等式求最值的特征