△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

已知函数f（x）=cosx•sin（x+

π

3

）-

3

cos²x+

3

4

，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

如图，在△ABC中，∠B=

π

3

，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=

1

7

．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．

π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）=

lnx

x

的单调区间；
（Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³这6个数中的最大数和最小数；
（Ⅲ）将e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．

如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．

设x，y满足约束条件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

，则z=x+4y的最大值为．

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，B₁C的中点为O，且AO⊥平面BB₁C₁C．
（1）证明：B₁C⊥AB；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，

.

b

），
（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b）（a，b）
其中a，

.

a

分别表示甲组研发成功和失败，b，

.

b

分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，设{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₂•S₃=36．
（Ⅰ）求d及S_n；
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．