函数f（x）=ln（x+1）-

ax

x+a

（a＞1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1），证明：

2

n+2

＜a_n≤

3

n+2

．

如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=

2

．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

如图，设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a-b．

在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若

PA

+

PB

+

PC

=

0

，求|

OP

|；
（Ⅱ）设

OP

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

直线l₁和l₂是圆x²+y²=2的两条切线，若l₁与l₂的交点为（1，3），则l₁与l₂的夹角的正切值等于．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=

1

3

，求B．

已知椭圆C：x²+2y²=4．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

如图，已知抛物线C：x²=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）．
（1）证明：动点D在定直线上；
（2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N₁，与（1）中的定直线相交于点N₂，证明：|MN₂|²-|MN₁|²为定值，并求此定值．