Question

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X=k)=

C k 4 C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．

解答： （Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则P(A)=

C 1 3 C 2 7 + C 0 3 C 3 7

C 3 10

=

49

60

，
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为

49

60

．
（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X=k)=

C k 4 C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3）
所以随机变量X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

随机变量X的数学期望E(X)=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望，考查应用概率解决实际问题的能力．