（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，设圆

x= 6 2 cosθ y= 6 2 sinθ

（θ为参数）上的点到直线p（

7

cosθ-sinθ）的距离为d，则d的最大值是．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，以坐标原点O为圆心，半径为c（c为椭圆的半焦距）的圆O与直线l：y=-

2

x+3相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆O的公共点为M，与椭圆C的公共点为N，求△OMN的面积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

为丰富广大中学生的课余文化生活，拓展知识面，某市教育局举办了太空天文知识竞赛活动．题目均为选择题，共50题，每答对一题得2分，满分100分，每题的正确答案只有一个，现随机抽取了某中学50名学生本次竞赛的成绩，整理并制成如表：

成绩	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100 ]
频数	2	3	14	15	12	4

（Ⅰ）绘制出被抽查的学生成绩的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从成绩在[40，50）中随机选出1名学生，从成绩在[90，100]中随机选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中的学生A₁和[90，100]组中的学生B₁同时被选中的概率．

已知函数f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若β∈（

π

2

，π），且f（β-

π

3

）=

10

5

，tan（α-β）=

1

2

，求tanα．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且sinB+cosB=1-sin

B

2

．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC的面积的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

已知数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设C_n=

log2( bn 3 )，n为奇数 bn，n为偶数

，求数列{c_n}的前2n+1项和P_2n+1．

已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=2，2a_n=1+a_n•a_n+1，b_n=a_n-1（b_n≠0）．
（Ⅰ）求证数列{

1

bn

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=b_nb_n+1，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f（x）=2sinx[a•sin（x+

π

2

）+

1

2

sinx]-

1

2

（x∈R）的图象关于直线x=

π

3

对称．求a的值．