题目内容
已知函数f（x）=2
sin（
+
）cos（
+
）-sin（x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若β∈（
，π），且f（β-
）=
，tan（α-β）=
，求tanα．
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若β∈（
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 5 |
| 1 |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）先利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式化简，进利用三角函数周期公式求得函数最小正周期．
（2）把x=β-
代入函数解析式，求得sinβ，根据β的范围求得tanβ，最后利用正切函数的两角和公式求得tanα．
（2）把x=β-
| π |
| 3 |
解答：
解：f（x）=2
sin（
+
）cos（
+
）-sin（x+π）=
sin（x+
）+sinx
=
cosx+sinx=2sin（x+
），
（1）T=
=2π，
（2）f（β-
）=2sinβ=
，
∴sinβ=
，
∵β∈（
，π），
∴tanβ=
，
∵tan（α-β）=
=
=
，
∴tanα=1．
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）T=
| 2π |
| 1 |
（2）f（β-
| π |
| 3 |
| ||
| 5 |
∴sinβ=
| ||
| 10 |
∵β∈（
| π |
| 2 |
∴tanβ=
| 1 |
| 3 |
∵tan（α-β）=
| tanα-tanβ |
| 1+tanα•tanβ |
tanα-
| ||
1+
|
| 1 |
| 2 |
∴tanα=1．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和与差的正弦和正切公式，二倍角公式的应用以及诱导公式的应用．
练习册系列答案
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已知x，y满足不等式组
，则
的取值范围是（ ）
|
| 2y+x |
| x |
| A、[1，4] |
| B、[2e+1，9] |
| C、[3，2e+1] |
| D、[1，e] |
（理）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是圆内接四边形（记此圆为W），PA⊥平面ABCD，PA=BD=2，AD=CD=