如图所示的程序框图输出的结果为．

已知是A、B、C直线l上的三点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

-[f（x）+

1

x

]•

OB

-（x-1）•

OC

=

.

0

，且对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

在[-2，2]上任取一个数，代入三个函数f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x 

1

3

的计算程序，得到y₁，y₂，y₃三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如图），则输出的结果为y₃的概率是．

已知直线

3

x-y+2^m=0与圆x²+y²=n²相切，其中n，m∈N^*，n-m＜5，则满足条件的有序数对（m，n）的个数为．

在平面上有如下命题：“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足

OP

=x

OA

+y

OB

，且x+y=1”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：．

已知实数x，y满足不等式

x≥0 y≥0 x+2y≤2

，则x-y的最大值为．

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=

1

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求证：

1

3

≤T_n＜

1

2

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（

5

，0），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线

3

x-y+4=0相切，A，B分别是椭圆短轴的两个端点，P为椭圆C上的动点，且不与A，B重合．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P均不与A，B重合，设直线PA与PB的斜率分别为k_AP，k_BP，试问k_AP•k_BP的值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是请说明理由．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（

2

，0），且长轴长是短轴长的

2

倍．
（1）求椭圆C的方程；  
（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|； 
（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x²+（y-3）²=1的任意一条直径，求

PM

•

PN

的最大值．