题目内容

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：几何体为正方体消去一个三棱锥，根据三视图判断正方体的棱长及消去三棱锥的高与底面三角形的形状，把数据代入长方体与棱锥的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知：几何体为正方体消去一个三棱锥，且正方体的棱长为2；
消去三棱锥的高为1，底面是直角边长分别为2的等腰直角三角形，
∴几何体的体积V=2×2×2-
1
3
×
1
2
×2×2×1=
22
3
（cm3）．
故答案为：
22
3
．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．
练习册系列答案
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已知F1（-1，0），F2（1，0），线段PF1=4，线段PF2的垂直平分线与PF1交于Q点，
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）已知点 A（-2，0），过点F2且斜率为k（k≠0）的直线l与Q点的轨迹相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k•k′为定值．
已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b，c为实数）
①求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）；
②若a-b+2c=3，求（1）中m的最小值．
若椭圆E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1满足
a1
a2
=
b1
b2
=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点（2，
6
），且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆方程．
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值．
已知A、D分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD的中点，点F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|=2
3
，
PF1
•
PF2
=-
7
4
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线x=
34
15
分别交于M、N两点，求|MN|的最小值．
已知直线
3
x-y+2m=0与圆x2+y2=n2相切，其中n，m∈N*，n-m＜5，则满足条件的有序数对（m，n）的个数为
 
．
若不等式|x-a|-|x|＜2-a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于
 
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，则m的值
 
．

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