已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：

4

a

+

1

b

≥9．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）设数列{a_n}满足a_n=2^（2+b_n），记S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n．

在△ABC中，AB=2，∠C=45°，求△ABC的面积的最大值．

已知函数f（x）=

ax2+3x+1

x+1

有一个零点，求a的值．

在等差数列{a_n}中，a_n=11，d=2，S_n=35，则a₁=．

人寿保险很重视某一年龄段投保人的死亡率．假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，能活到75岁的概率为0.2，问：
（1）现有一位65岁的投保人，求他能活到75岁的概率；
（2）现有3名恰好65岁的投保人，每人投保6万元，若活不到75岁，则每位将获得8万元赔偿（不考虑其它因素），求保险公司获得净收益X的分布列及期望（净收入=收入-赔偿）．

求证：

tanα-sinα

tanαsinα

=

tanαsinα

tanα+sinα

．

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求AB的长度以及点A到直线BC的距离．

如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4

2

，AB=2

2

，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM；
（Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．

为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：

	高一年级	高二年级
不支持	30	40
支持	160	270

（Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
（Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
附：X²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

     

P（x2≥k）	0.050	0.030	0.001
k	3.041	6.635	10.828

经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．