Question

在△ABC中，AB=2，∠C=45°，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理及基本不等式可得结论，注意验证等号成立的条件．

解答： 解：∵在△ABC中，AB=2，∠C=45°，
由余弦定理及基本不等式得4=a2+b2-2abcos45°≥2ab-

2

ab
∴ab≤

4

2- 2

，∴S=

1

2

absinc≤

1

2

×

4

2- 2

×

2

2

=

2

+1．
当且仅当a=b时取等号，
∴△ABC的面积的最大值为

2

+1

点评：本题考查余弦定理，涉及基本不等式的应用，属中档题．