Question

人寿保险很重视某一年龄段投保人的死亡率．假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，能活到75岁的概率为0.2，问：
（1）现有一位65岁的投保人，求他能活到75岁的概率；
（2）现有3名恰好65岁的投保人，每人投保6万元，若活不到75岁，则每位将获得8万元赔偿（不考虑其它因素），求保险公司获得净收益X的分布列及期望（净收入=收入-赔偿）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用条件概率，可求一位65岁的投保人，他能活到75岁的概率；
（2）由题意，X=-6，2，10，18，求出相应的概率，可得保险公司获得净收益X的分布列及期望．

解答： 解：（1）设A=“能活到65岁“，B=“能活到75岁”，则P（A）=0.6，P（A∩B）=0.2，
∴P（（B|A）=

0.2

0.6

=

1

3

；
（2）由题意，X=-6，2，10，18，则
P（x=-6）=C₃⁰（

2

3

）³=

8

27

；P（x=2）=C₃¹（

2

3

）²（

1

3

）=

12

27

；
P（x=10）=C₃²（

2

3

）（

1

3

）²=

6

27

；P（x=18）=（

1

3

）³=

1

27

．
∴X的分布列

X	-6	2	10	18
P	8 27	12 27	6 27	1 27

EX=-6×

8

27

+2×

12

27

+10×

6

27

+18×

1

27

=2．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题的关键是利用相互独立事件同时发生的概率做出变量对应的事件．