题目内容
求证：
=
．
| tanα-sinα |
| tanαsinα |
| tanαsinα |
| tanα+sinα |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：转化为证tan2αsin2α=tan2α-sin2α，由三角函数公式证明左边=右边可得．
解答：
证明：要证
=
，
只需证（tanα-sinα）（tanα+sinα）=tan2αsin2α，
即证tan2αsin2α=tan2α-sin2α，
∵tan2αsin2α=tan2α（1-cos2α）
=tan2α-tan2αcos2α=tan2α-
cos2α
=tan2α-sin2α=右边，
∴
=
成立
| tanα-sinα |
| tanαsinα |
| tanαsinα |
| tanα+sinα |
只需证（tanα-sinα）（tanα+sinα）=tan2αsin2α，
即证tan2αsin2α=tan2α-sin2α，
∵tan2αsin2α=tan2α（1-cos2α）
=tan2α-tan2αcos2α=tan2α-
| sin2α |
| cos2α |
=tan2α-sin2α=右边，
∴
| tanα-sinα |
| tanαsinα |
| tanαsinα |
| tanα+sinα |
点评：本题考查三角函数恒等式的证明，属中档题．
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