设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）证明：当n＞m＞1时，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（Ⅲ）证明：当n＞2013，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R⁺，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1时，（

x12

1+x1

+

x22

1+x2

+

x32

1+x3

+…+

xn2

1+xn

） 

1

n

＞（

1

2014

） 

1

2013

．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

已知函数y=f（x）（x∈R）不恒为零，且对于任意实数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．若f（x）是以3为周期的周期函数，在区间（-6，6）内方程f（x）=0有且只有15个根，并且最大的根是x=5，求方程f（x）=0在区间（-6，6）内所有的根．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

3

，求bc最大值．

如图，正六边形ABCDEF中，已知

AB

=

a

，

AF

=

b

，试用

a

，

b

表示

BC

，

CD

，

AD

，

BE

．

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=

1

2

CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥面PAD？说明理由．
（2）求PB与面PCD所成角的正弦值．

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b²+c²=a²+bc，

AC

•

AB

=4，求S_△ABC．

如图1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是线段PB上一点，AD∥BC，现将四边形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，连接PC，CE，得到如图2所示的空间图形，已知F是PC的中点，EF∥平面ABCD．
（Ⅰ）求DE的长；
（Ⅱ）求点A到平面PCE的距离．

某家庭打算用10年的时间储蓄20万元购置一套商品房，为此每年应存入银行额数相同的专款．假设年利率为4%，按复利计算，问每年应存入银行多少钱？

已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP=α（0＜α＜θ）．
（1）用α表示矩形ABCD的面积S；
（2）若θ=

π

6

，求当α取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积．