题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
，求bc最大值．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用余弦定理可得cosA=
，从而求得A的值．
（Ⅱ）由a=
，b2+c2-a2=bc，利用基本不等式求得bc≤3，从而得到bc最大值．
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由a=
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）△ABC中，∵b2+c2-a2=bc，∴由余弦定理可得cosA=
=
，
∴A=
．
（Ⅱ）若a=
，∵b2+c2-a2=bc≥2bc-a2=2bc-3，∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，
故bc最大值为3．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）若a=
| 3 |
故bc最大值为3．
点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
i是虚数单位，若z=
，则|z|等于（ ）
| 1 |
| i-1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
圆C：（x-1）2+（y+2）2=5的圆心坐标和半径分别为（ ）
| A、（1，2），5 | ||
| B、（1，-2），5 | ||
C、（1，-2），
| ||
D、（-1，2），
|
已知正三棱锥S-ABC，SA=4，AB=6，SO⊥面ABC．