设f（x）=3-|x-1|，则

∫

2 -2

f（x）dx=．

已知曲线f（x）=x³在x=n（n∈N^*）处的切线与x轴的交点横坐标为a_n，则数列{

1

anan+1

}的前8项和为．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．
设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₅₂=11，则a₇₅₌．

在计算“1×2+2×3+…+n（n-1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
k（k+1）=

1

3

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=

1

3

n（n+1）（n+2）．
类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为．

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N₊）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₅₂=11．则a₈₇=．

在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为

2

5

、

1

5

、

2

5

，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是．

sin675°=．

∫

4 0

16-x2

dx=．

如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是

2

6

；
④AB与CD所成的角是60°．
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为．