若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

Sn

S2n

为常数，则称该数列为“优”数列．
（1）判断a_n=4n-2是否为“优”数列？并说明理由；
（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a_n}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{a_n}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求

4

Sk

+

1

Sh

的最小值．

已知复数z=（1-i）²+1+3i．
（1）若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值；
（2）若复数（

1

z

+mi）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C满足A＜B＜C，（a²+c²-b²）tanB=

3

ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若tanA=

2

2

，c=

3

，求△ABC的面积．

已知A={x|log₂（4x）•log₄

4

x2

≥2}，g（x）=

4x

4x+1

（Ⅰ）求出集合A；
（Ⅱ）判断g（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅲ）当λ为何值时，方程g（x）=λ在x∈A上有实数解？

已知函数f（x）=|x-3|
（1）解不等式f（x）＜

x+1

2

（2）若f（x）-f（x+2）≤a对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是AA′棱的中点．求平面BEC′与平面ABCD所成的角的余弦值．

已知sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），求tanx的值．

函数f（x）=x³+ax+b（a，b∈R）的图象记为E，过点A（

1

2

，-

3

8

）作曲线E的切线有且仅有两条，求a+2b的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），且离心率为

1

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F且斜率为1的直线交椭圆C与M、N两点，求MN的长．

已知定义域为R的函数f(x)=

m-2x

2x+1

是奇函数．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在R上为减函数；
（Ⅲ）若对于任意的实数t，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．