Question

已知sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），求tanx的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．

解答： 解：∵sinx+cosx=-

1

5

(0＜x＜π)，
∴两边平方得2sinxcosx=-

24

25

，cosx＜0
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=

7

5

，
与sinx+cosx=-

1

5

联立解得sinx=

3

5

，cosx=-

4

5

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．