已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²-bx（b为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E、F分别是AB、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求线段EF的长；
（Ⅱ）求异面直线EF与CB₁所成角的余弦值．

若角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），
（Ⅰ）求sinθ+cosθ的值
（Ⅱ）试判断cos（sinθ）•sin（cosθ）的符号．

一个袋子中有3个红球和2个黄球，5个球除颜色外完全相同，甲、乙两人先后不放回地从中各取1个球．规定：若两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜．
（1）求两个人都取到黄球的概率；
（2）计算甲获胜的概率．

已知sinx+siny=

1

3

，求siny-cos²x的最大值．

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且

3

b=2csinB．
（1）求角C的大小．
（2）若c=4，且△ABC的面积为4

3

，求△ABC的周长．

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1．
（1）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；
（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2

3

，∠ABC=

π

3

．
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的余弦值；[注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]．