Question

若角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），
（Ⅰ）求sinθ+cosθ的值
（Ⅱ）试判断cos（sinθ）•sin（cosθ）的符号．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,三角函数值的符号

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由题意可得 x=-4a，y=3a，r=5|a|，再分类讨论，利用任意角的三角函数的定义进行运算，可得答案；
（Ⅱ）分类讨论，确定sinθ、cosθ的取值，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵角θ的终边过点P（-4a，3a）（a≠0），
∴x=-4a，y=3a，r=5|a|．
当a＞0时，r=5a，sinθ+cosθ=

1

5

．
当a＜0时，r=-5a，sinθ+cosθ=-

1

5

． 
（Ⅱ）当a＞0时，sinθ=

3

5

∈（0，

π

2

），cosθ=-

4

5

∈（-

π

2

，0），
则cos（sinθ）•sin（cosθ）=cos

3

5

•sin（-

4

5

）＜0；
当a＜0时，sinθ=-

3

5

∈（-

π

2

，0），cosθ=-

4

5

∈（0，

π

2

），
则cos（sinθ）•sin（cosθ）=cos（-

3

5

）•sin

4

5

＞0．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．求出r值，是解题的关键．