若棱长为

3

的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．

设函数f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e²对x∈[1，e]恒成立，则a的取值集合是．

已知圆x²+y²=8，定点P（4，0），问：过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与已知圆（1）相切（2）相交（3）相离，并写出过点P的切线方程．

已知函数y=f（x）对任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-

2

3

．
（1）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=f（x）-t有零点，求t的最小值；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2

3

，且经过点（2，0），直线y=kx+m与椭圆相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设△AOB面积为S，|AB|=2，S=1，求直线AB的方程．

在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）试判断是否晕机与性别有关？
（参考数据：K²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K²＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：K²＞

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，
（1）此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法．
（2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法．

已知sinθ=

3

3

，求

cos( π 2 +θ)sin(π-θ)

cos( 3π 2 +θ)

的值．