题目内容

若棱长为
3
的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：棱长为
3
的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为
3
的正方体的对角线是3，做出半径，利用球的表面积公式得到结果．
解答： 解：∵棱长为
3
的正方体的八个顶点都在同一个球面上，
∴球的直径是正方体的对角线，
∴球的半径是r=
3
2
，
∴球的表面积是4×π×
9
4
=9π．
故答案为：9π
点评：本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
.
z1
z2
在复平面内的对应点在虚轴上，求复数z1及|z1|．
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船厂每年最多造船20艘，造船x台（x∈N*）的产值函数R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），其成本函数C（x）=460x+500（单位：万元），利润是产值与成本之差．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？
（3）有人认为“当利润P（x）最大时，边际利润MP（x）也最大”，这种说法对不对？说明理由．
设函数f（x）=lnx-
1
2
x2
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[
1
e
，e]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．
若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
+
f(10)
f(9)
=
 
．
函数y=
ln(-x2+2x+3)
x
的定义域为
 
．
甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取1个球，取得同色球的概率是
 
．
将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是
 
．

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