Question

一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，
（1）此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法．
（2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步．可得结论；
（2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得结论．

解答： 解：（1）由题意可知，用7步走完这一段楼梯时，一步上一级，有2步；一步上两级有5步，
所以，共有

C

2 7

=21；
（2）由题意，分类讨论，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得

C

0 6

+

C

2 7

+

C

4 8

+

C

6 9

+

C

8 10

+

C

10 11

+

C

12 12

=233．

点评：本题是中档题，考查排列组合的应用，注意分类讨论，一步2级和一步2级的数目，以及走法，考查计算能力，属于中档题．