函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜

π

2

）向左平移

π

6

个单位后是奇函数．
（1）求φ
（2）函数f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，

π

6

），半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ：QP=2：3，求动点P的轨迹方程．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c
（Ⅰ）求

tanA

tanB

；
（Ⅱ）当tan（A-B）=

3

4

时，求sinC．

已知曲线C：f（x）=x²+1，求过点P（0，0）且与曲线C相切的切线l的方程．

求直线y=x+1被双曲线x²-

y2

4

=1截得的弦长．

求下列函数的导函数
①y=

sinx

x

             
②f（x）=ax-

a

x

-2lnx （a为常数）

“天府立交”是成都重要的南门出城通道，成都一高校对其进行调研情况如下，桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度0＜x≤20时，车流速度υ=60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0＜x≤200，求函数υ（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是棱DD₁、CD、AD的中点．
（1）求证：平面MNP∥平面A₁C₁B．
（2）将正方体沿平面A₁C₁B截出一个三棱锥B₁-A₁C₁B，求次棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．
（3）求直线B₁D与直线MN所成的角．

已知函数f（x）=

a(x2+1)+x-1

x

-lnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a=

1

3

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CB=AA₁=2，∠ACB=90°，E是BB₁的中点，D∈AB，∠A₁DE=90°．
（1）以C为原点建立坐标系求D点的坐标
（2）求二面角D-A₁C-A的大小．
（3）求E到平面 A₁CD的距离．