Question

“天府立交”是成都重要的南门出城通道，成都一高校对其进行调研情况如下，桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度0＜x≤20时，车流速度υ=60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0＜x≤200，求函数υ（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x）=x•υ（x）可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）分别利用当0≤x≤20时y=60x，当20＜x≤200时y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x，求出一次函数以及二次函数最值即可．

解答： 解：（1）设v=kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：

60=20k+b 0=200k+b

，
解得k=-

1

3

，b=

200

3

．
当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式为：v=-

1

3

x+

200

3

；
（2）当0≤x≤20时y=60x  当x=20时y最大为1200辆； 
当20＜x≤200时y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x 
=-

1

3

（x-100）²+

10000

3

，
当x=100时，y最大为3333辆．
因为3333＞1200，所以当x=100时，y最大为3333辆．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数应用，利用一次函数增减性以及配方法求出二次函数最值是解题关键．