题目内容

求下列函数的导函数
①y=
sinx
x
             
②f（x）=ax-
a
x
-2lnx （a为常数）
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据函数的导数公式，即可求出函数的导数．
解答： 解：①∵y=
sinx
x
，∴y′=
xcosx-sinx
x2
．
②∵f（x）=ax-
a
x
-2lnx （a为常数），
∴f′（x）=a+
a
x2
-
2
x
．
点评：本题主要考查函数的导数计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移
π
3
个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）在x∈[-
π
6
，
π
3
]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围的集合．
已知函数g（x）=
2
x
+lnx，f（x）=mx-
m-2
x
-lnx，m∈R．
（1）求函数g（x）的极值点；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=cos2x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（
π
2
）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]时，f（x）的图象与x轴有交点，求实数b的取值范围．
公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小．
函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜
π
2
）向左平移
π
6
个单位后是奇函数．
（1）求φ
（2）函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知{an}为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
 
种；（用数字作答）

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