Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，

π

6

），半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ：QP=2：3，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程,简单曲线的极坐标方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆C的极坐标方程．
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．从而得到点P的参数方程ρ=15cos（θ-

π

6

），下面利用三角函数的和角公式化简即可．

解答： 解：（1）将圆心C（3，

π

6

），化成直角坐标为（

3 3

2

，

3

2

），半径r=1，
故圆C的方程为（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．（
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-

3 3

2

）²+（ρsinθ-

3

2

）²=1．
化简，得ρ²-6ρcos（θ-

π

6

）+8=0；
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以点P的参数方程为：ρ=15cos（θ-

π

6

），
即ρ2-15ρcos(θ-

π

6

)+50=0．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可．