化简：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

（α是第一象限角）．

定义：若对任意n∈N^*，数列{a_n}的前n项和S_n都为完全平方数，则称数列{a_n}为“完全平方数列”；特别的，若存在n∈N^*，使数列{a_n}的前n项和S_n为完全平方数，则称数列{a_n}为“部分平方数列”．
（1）若数列{a_n}为“部分平方数列”，且a_n=

2，      n=1 2n-1， n≥2

（n∈N^*），求使数列{a_n}的前n项和S_n为完全平方数列时n的值；
（2）若数列{b_n}的前n项和T_n=（n-t）²（其中t∈N^*），那么数列{|b_n|}是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列．

当0＜a＜2时，直线l₁：ax-2y-2a+4=0与l₂：2x+a²y-2a²-4=0和坐标轴成一个四边形，要使围成的四边形面积最小，a应取何值？

已知A，B，C，D是曲线y=x²上的四点，且A，D关于曲线的对称轴对称，直线BC与曲线在点D处的切线平行
（1）证明：直线AC与直线AB的倾斜角互补
（2）设D到直线AB，AC的距离分别为d₁，d₂，若d₁+d₂=

2

|AD|，且△ABC的面积为3，求点A坐标及直线BC的方程．

已知抛物线C：y²=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，l₁、l₂分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l₁、l₂的交点．
（1）求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（2）设C、D为直线l₁、l₂与直线x=4的交点，△PCD面积为S₁，△PAB面积为S₂，求

S1

S2

的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤

1

8

（x+2）²成立．
（1）f（2）；
（2）若f（-2）=0，求函数f（x）的表达式．
（3）在（2）的条件下，若关于x的不等式（4kx-1）²＜kx²的解集中整数恰好有2个，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=

cos2x

sin(x+ π 4 )

的定义域为D，集合A=[-π，π]．
（Ⅰ）求D∩A；
（Ⅱ）若f（x）=

4

3

，求sin2x的值．

已知函数f（x）=x²|x-a|-a，其中a＞0
（1）当a=2时，求f（x）在（-∞，2）上的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．

经过点M（1，-1）的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若点M分

AB

为2：1，求直线l的方程．

（Ⅰ）一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，6]上任取一个数，b是从区间[0，6]上任取一个数，求直线y=a-b在函数y=sinx图象上方的概率．